Trigonometria

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                                             Trigonometria

como aprender  a trigonometria

1. Atualize suas habilidades de matemática básica. Isso inclui álgebra e equações algébricas, assim como geometria.
   • Pratique a resolução de equações algébricas. Essa é uma habilidade básica e necessária para estudar qualquer ramo da matemática.
     
     1. Aprenda a isolar o x em qualquer equação.
     2. Aprenda a resolver equações lineares e quadráticas.
     3. Aprenda a resolver equações lineares simultâneas e pares lineares/quadráticos de equações simultâneas.
   • Aprenda geometria básica. A geometria é intimamente ligada à trigonometria e tem um papel vital na resolução de problemas trigonométricos.
     
     1. Aprenda as propriedades do círculo.
     2. Aprenda as propriedades dos ângulos interiores e exteriores de polígonos, incluindo triângulos.
     3. Aprenda sobre os três tipos diferentes de triângulos, ou seja, isósceles, equilátero e escaleno.
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   Comece estudando triângulos retângulos. Triângulos retângulos são fáceis de estudar e vão te dar uma boa base de trigonometria básica e das três razões trigonométricas.
   • Familiarize-se com os três lados de um triângulo retângulo.
     
     1. A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto. É o maior lado dequalquer triângulo retângulo.
     2. Os outros lados são chamados de catetos. Se você escolher qualquer ângulo(exceto o reto) do triângulo, vai ver que um cateto é adjacente ao ângulo e o outro fica do lado oposto.
   • Familiarize-se com as três proporções trigonométricas, a base da trigonometria:
     
     1. O Seno de qualquer ângulo é a proporção entre o comprimento do ladooposto a ele e o comprimento da hipotenusa.
     2. O Cosseno de qualquer ângulo é a proporção entre o comprimento do lado adjacente a ele e a hipotenusa.
     3. A Tangente de qualquer ângulo é a proporção do seno do ângulo com o cosseno. Também é considerado, muitas vezes, como a proporção entre os lados oposto e adjacente. A primeira definição ajuda particularmente na resolução de equações trigonométricas e na prova de identidade, enquanto a segunda é o suficiente para um estudo básico de trigonometria.
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   Avance para os outros tipos de triângulo. Como eles não terão um ângulo reto, as três proporções trigonométricas tem um papel menor aqui (embora elas também possam ser usadas em algumas situações). Em vez disso, duas outras regras se tornam muito importantes: Lei do Seno e Lei do Cosseno.
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   Aprenda a medir ângulos em radianos. Os radianos são uma alternativa para graus para medir ângulos. Em 180^o, há pi, ou cerca de 3,142 radianos. Eles são particularmente úteis quando se trata de estudar as propriedades do círculo, e também são usados na física para estudar ondas e movimento simples harmônico.
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   Aprenda as outras três proporções trigonométricas. Há três outras proporções trigonométricas:
   1. Cossecante. É o inverso do seno, ou seja, 1/seno é comumente chamado de cossecante.
   2. Secante. É o inverso do cosseno, ou seja, 1/cosseno é comumente chamado de secante.
   3. Cotangente. É o inverso do tangente, ou seja, 1/tangente é comumente chamado de cotangente.
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   Pratique a resolução de equações trigonométricas. Equações trigonométricas são equações que envolvem funções trigonométricas. Equações trigonométricas podem ser resolvidas geralmente ao se isolar o x para que tenhamos apenas uma razão trigonométrica. Os métodos a seguir são usados para converter uma equação que contém mais de uma razão trigonométrica em uma equação que contém apenas uma:
   • Dividir toda a equação por um termo trigonométrico. Por exemplo, se uma equação tem um termo em seno e outro em cosseno, divida toda a equação por cosseno. O termo em seno se torna um termo em tangente, e o termo em cosseno se torna 1. Logo, você tem agora uma equação contendo apenas tangente.
   • Usar identidade trigonométrica. Identidades trigonométricas são equações quesempre são verdadeiras. Abaixo estão duas identidades trigonométricas:
     
     seno²x + cosseno²x = 1
     
     1 + tangente²x = secante²x
     
     1 + cotangente²x = cossecante²x.
     
     Portanto, se você tiver uma equação contendo um termo em seno²x e uma em cosseno de x, você teria que substituir o termo em seno²x com 1 - cosseno²xda primeira identidade acima. Isso resultqaria em um quadrático em cosseno de x, o qual você deve saber como resolver(veja o primeiro passo)

• Se você tiver problemas, peça ajuda ao professor ou a um bom estudante.
• Lembre que a matemática é um modo de pensar, não um monte de fórmulas a serem decoradas. Desenvolva seus conceitos e afie suas habilidades de raciocínio através da resolução de problemas.
• Estude álgebra e geometria, especialmente se não for muito bem nelas.
• Compre um transferidor.
• Veja o gabarito se estiver empacado.

Do grego trigono = triângulo e métron = medida, a trigonometria tem como objetivo principal a resolução de triângulos, determinando seus seis elementos que são três lados e três ângulos. O estudo é responsável pela relação entre os lados e os ângulos do triângulo. Suas abordagens envolvem em campos da geometria, como o estudo da esfera com a trigonometria esférica.

A trigonometria pode ser usada para, por exemplo, estimar a distância das estrelas e a distância entre divisas, e os campos que usam a trigonometria envolvem a astronomia, a navegação, teoria musical, óptica, eletrônica, biologia, entre muitos outros.

Foto: Reprodução

Os triângulos semelhantes são aqueles que possuem ângulos correspondentes iguais, e o comprimento dos seus lados são proporcionais. Ao estudar trigonometria, sabemos que o maior lado de um triângulo é oposto ao maior ângulo, e o maior ângulo possível em um triângulo é o ângulo reto. O maior lado, consequentemente, é o lado oposto ao ângulo reto, conhecido como hipotenusa, e os outros lados são conhecidos como catetos.

Quando temos dois triângulos retângulos compartilhando um segundo ângulo A, estes serão necessariametne similares e a razão entre o comprimento do lado oposto a A e o comprimento da hipotenusa será o mesmo nos dois triângulos. O valor, entre 0 e 1, depende apenas de A, e é conhecido como seno de A, representado por senA.

Círculo trigonométrico

A trigonometria estuda a proporção entre os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo e os valores de um dos seus ângulos agudos. As proporções entre os lados são denominadas seno, cosseno, tangente e cotangente.

Foto: Reprodução

O círculo trigonométrico, demonstrado na figura acima, é usado para facilitar a visualização das proporções. A circunferência, orientada de raio unitário, está centrada na origem dos dois eixos de um plano cartesiano ortogonal.

• Seno

O seno é obtido pela razão entre o comprimento do cateto oposto à um ângulo e o comprimento da hipotenusa. Dentro do círculo trigonométrico, o seno pode ser visualizado na projeção de seu raio sobre o eixo vertical.

• Cosseno

O cosseno de um dos 2 ângulos agudos de um triângulo retângulo é obtido por meio da razão entre o comprimento do cateto adjacente a este ângulo e o comprimento da hipotenusa. Dentro do círculo trigonométrico, o cosseno é visualizado na projeção do raio do ângulo sobre o eixo horizontal.

• Tangente

A tangente de um dos 2 ângulos agudos de um triângulo retângulo é obtida por meio da razão entre o comprimento do cateto oposto a este ângulo e o comprimento do cateto adjacente a ele. O valor da tangente é visualizado, dentro do círculo trigonométrico, na reta vertical que tangencia o círculo no ponto em que corta o eixo horizontal ao lado direito.

As relações

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Teorema de Pitágoras